比较经典的四个算法题，目前只收集到相关的思路和个别题目的解法，不断更新中 1.一个整数数列，元素取值可能是0~65535中的任意一个数，相同数值不会重复出现。0是例外，可以反复出现。 请设计一个算法，当你从该数列中随意选取5个数值，判断这5个数值是否连续相邻。 注意： - 5个数值允许是乱序的。比如： 8 7 5 0 6 - 0可以通配任意数值。比如：8 7 5 0 6 中的0可以通配成9或者4 - 0可以多次出现。 - 复杂度如果是O(n2)则不得分。 2.设计一个算法，找出二叉树上任意两个结点的最近共同父结点。 复杂度如果是O(n2)则不得分。 3.一棵排序二叉树，令 f=(最大值+最小值)/2，设计一个算法，找出距离f值最近、大于f值的结点。 复杂度如果是O(n2)则不得分。 4.一个整数数列，元素取值可能是1~N（N是一个较大的正整数）中的任意一个数，相同数值不会重复出现。设计一个算法，找出数列中符合条件的数对的个数，满足数对中两数的和等于N+1。 复杂度最好是O(n)，如果是O(n2)则不得分。 思路分析 1.非0最大-非0最小+1 <=5 ==> 非0最大-非0最小 <=4 2.如果每个节点包含父亲指针，把两个节点到根的路径都记录下来，两条路径的最后面的元素肯定相同， 从两条路径的最后一个元素向前比较，直到第一次出现分叉为止，就可以找到最近节点。复杂度为O（n）， 路径最长可能是n 如果不包含父亲节点，那就先前序遍历二叉树，遍历的时候可以像哈夫曼树那样左右01编号， 记录给定两节点的到达路径，最后比较两个0，1序列的前面位数，直到出现不相等为止，就找到最近父节点， 复杂度也是O（n） 3.找出最大值，最小值，复杂度都是O（h），然后搜索f，可以找到f应该插入的位置，复杂度也是O（h）， 再找f的后继，复杂度也是O（h），h最大可能是n，所以总体最坏情况复杂度就是O（n） 4.先排序，复杂度O（nlgn），然后用两个指示器（front和back）分别指向第一个和最后一个元素，如果 A[front]+A[back]>N+1，则back–； 如果A[front]+A[back]=N+1，则计数器加1，back–，同时front++； 如果A[front]+A[back] 重复上述步骤，O（n）时间找到所有数对，总体复杂度为O（nlgn） 题目分析 第1题：首先扫描一遍求出非0平均值，然后再扫描一遍即可判断，复杂度：O(n) 第2题，是一个送分题，可以设计一个相当巧妙的数据结构，其复杂度为O(n) 第3题，也是送分题，扫描几次即可 第4题，送分题。牺牲空间即可完成。 具体算法 1.思路是 非0最大值-非0最小值 <=数组长度-1 我觉得这道题的前提非常重要 1public boolean isContiguous(int[] array) 2 { 3 int min=-1; 4 int max=-1; 5 for(int i=0;i <array.length;i++) 6 { 7 if(array[i]!=0) 8 { 9 if(min==-1||min>array[i]) 10 { 11 min=array[i]; 12 } 13 if(max==-1||max <array[i]) 14 { 15 max=array[i]; 16 } 17 } 18 } 19 return max-min <=array.length-1; 20 } 4.关键点在于创建一个Hash表，典型的以空间换时间:-) 1 public static int getSumCount(int[] array,int N) 2 { 3 int count=0; 4 //创建哈希表 5 int[] hashTable=new int[N+1]; 6 for(int i=0;i <array.length;i++) 7 { 8 hashTable[array[i]]=array[i]; 9 } 10 for(int i=0;i <array.length;i++) 11 { 12 //如果是数对中较小的整数(防止重复计数) 13 //并且配对的整数存在 14 //并且不等于与之配对的整数,因数列不存在重复整数 15 if(array[i] <=(N+1)/2&&hashTable[N+1-array[i]]!=0&&array[i]*2!=N+1) 16 { 17 count++; 18 } 19 } 20 return count; 21 }
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